[전자/기초/반도체] 다이오드 전류가 지수함수를 따르는 이유는 무엇일까?

저항은 전압을 2배로 높이면 전류도 2배가 됩니다. 그런데 다이오드는 전압이 조금만 증가해도 전류가 몇 배씩 커질 수 있습니다.

이 차이는 다이오드가 단순한 고정 저항이 아니라 전압에 의해 캐리어 주입량이 달라지는 소자이기 때문에 생깁니다. Shockley Equation을 이해하려면 지수함수의 출발점인 캐리어의 에너지 분포부터 살펴보면 좋습니다.

1. 장벽을 넘는 캐리어의 수가 달라진다

비축퇴 반도체에서는 캐리어 농도와 에너지 사이의 관계를 Boltzmann 근사로 설명할 수 있습니다. 에너지 장벽이 높을수록 이를 넘어 반대편에 공급되는 캐리어의 비율이 지수적으로 작아집니다.

순방향 전압 V가 접합 장벽을 qV만큼 낮추면, 접합 경계의 소수 캐리어 농도에는 exp(qV/kT)라는 증가 인자가 나타납니다. 여기서 k는 Boltzmann 상수, T는 절대온도, q는 양의 기본 전하량입니다.

“전압이 조금 바뀌었는데 왜 전류가 크게 달라질까?”라는 질문의 답은, 전압이 일정한 저항에만 작용하는 것이 아니라 장벽을 통과할 캐리어의 통계적 비율을 바꾸기 때문입니다.

2. 경계 농도에서 전류로 이어지는 과정

이상적인 PN 접합에서 N측으로 주입된 소수 정공의 경계 농도는 pn0 × exp(V/VT)입니다. 여기서 pn0는 평형 농도이고 VT = kT/q입니다.

순수하게 추가된 정공 농도는 평형 농도를 빼야 하므로 다음과 같습니다.

Δpn(경계) = pn0 × [exp(V/VT) − 1]

주입된 정공은 준중성 영역으로 확산합니다. 수명과 확산계수가 일정한 긴 중성 영역에서는 이 과잉 농도가 확산 길이에 따라 감소합니다. 경계 농도에 비례해 농도 구배가 정해지므로 전류에도 같은 지수 인자가 남습니다.

전자 주입 성분까지 더하면 이상적인 Shockley 식을 얻습니다.

I = IS × [exp(V/VT) − 1]

 

3. IS와 −1은 무엇을 뜻할까?

IS는 역포화전류(Reverse Saturation Current)로 불리는 전류 척도입니다. 이상적인 긴 PN 접합의 저준위 주입 조건에서는 다음처럼 표현할 수 있습니다.

IS = qA × ni² × [Dp/(LpND) + Dn/(LnNA)]

A는 접합 면적, D는 확산계수, L은 소수 캐리어 확산 길이입니다. IS는 소자 구조와 재료, 온도에 따라 달라지며, 모든 다이오드에 공통인 상수가 아닙니다.

식의 −1은 V = 0일 때 I = 0이 되게 하는 평형 성분입니다. 충분한 순방향 전압에서는 지수항이 커져 무시할 수 있지만, 평형 근처나 역방향을 설명할 때는 필요한 항입니다.

역방향에서 지수항이 매우 작아지면 I는 −IS에 접근합니다. 다만 실제 역누설에는 공핍층의 생성 전류와 표면 누설 등이 더해질 수 있습니다.

4. 약 60 mV가 왜 자주 등장할까?

300 K에서 VT ≈ 25.9 mV입니다. 지수항이 충분히 큰 구간에서 전류를 10배로 만드는 전압 차이는 다음과 같습니다.

ΔV = VT × ln(10) ≈ 59.5 mV

이는 이상적인 다이오드가 반로그 그래프에서 직선에 가까운 모습을 보이는 이유입니다. 전압을 일정량 늘릴 때마다 전류가 일정한 배수로 증가하는 것입니다.

예를 들어 IS를 설명용으로 10⁻¹² A라 가정하면 300 K, V = 0.50 V에서 전류는 약 0.25 mA입니다. 다른 조건을 그대로 두고 전압을 약 0.06 V 높이면 전류는 대략 10배가 됩니다. 실제 소자의 정격이나 측정 결과를 뜻하지는 않습니다.

 

5. 현실의 다이오드에 적용할 때

실무에서는 I = IS × [exp(V/(nVT)) − 1] 형태로 이상계수(Ideality Factor) n을 넣기도 합니다. 여기서 n은 전자 농도를 나타내는 기호가 아니라 전류 메커니즘을 반영하는 계수입니다.

이상적인 확산 지배에서는 n ≈ 1, 특정 공핍층 재결합 지배 조건에서는 n ≈ 2가 나타날 수 있습니다. 모든 다이오드에서 n이 전압과 무관한 고정값이거나 반드시 1~2에만 머문다고 단정할 수는 없습니다.

큰 전류에서는 직렬저항과 발열, 고준위 주입이 식에서 벗어나는 원인이 됩니다. 따라서 지수함수는 다이오드의 중요한 기본 관계이면서, 어떤 전류 구간과 가정에서 성립하는 모델인지를 함께 읽어야 하는 식입니다.

참고 자료

• TU Graz — pn junctions — 이상적인 PN 접합의 지수형 전류·전압 관계