[전자/반도체] 서브스레시홀드(Subthreshold) 영역이란 무엇인가: 꺼진 것 같은데 왜 전류가 흐를까

안녕하세요.
“기억하고자 하는 모든 것”을 담아내는 리멤버미입니다.

반도체 소자 이야기를 하다 보면 서브스레시홀드(Subthreshold), 약반전(weak inversion), off-state leakage 같은 표현을 자주 보게 됩니다.
특히 MOSFET의 I_D-V_G 그래프를 log scale로 보면, 문턱전압 V_TH 아래에서도 전류가 완전히 0이 아니라 어느 정도 계속 흐르는 모습을 볼 수 있습니다. 실제로 MIT 강의 자료와 Micron의 교육 자료도, 문턱 아래 전류는 0이 아니라 잘 정의된 subthreshold current이며, log(I_D)-V_GS 그래프에서는 거의 직선처럼 보인다고 설명합니다.

그런데 처음 이 개념을 접하면 이런 생각이 들 수 있습니다.

“문턱전압 아래면 트랜지스터는 꺼진 것 아닌가?”
“꺼졌는데 왜 전류가 흐르지?”
“그 전류는 그냥 이상한 누설인가, 아니면 물리적으로 설명되는 정상 동작인가?”

핵심만 먼저 말하면,
서브스레시홀드 영역은 MOSFET이 완전히 강하게 켜진 상태는 아니지만, source와 drain 사이로 캐리어가 확산(diffusion)하면서 전류가 흐르는 영역입니다. 그래서 “OFF와 ON 사이의 완만한 전이 구간”으로 보는 것이 더 정확합니다. 이 영역의 전류는 gate 전압에 대해 지수적으로(exponentially) 변하고, 그래서 log scale에서는 거의 직선처럼 나타납니다.

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문턱전압 아래인데 왜 전류가 흐를까

보통 MOSFET을 아주 단순하게 배울 때는 이렇게 이해합니다.

• V_GS < V_TH 이면 OFF
• V_GS > V_TH 이면 ON

이 설명은 입문 단계에서는 편하지만, 실제 소자 물리 관점에서는 조금 거칠게 단순화된 표현입니다.
실제 MOSFET에서는 V_GS가 V_TH보다 낮아도 표면에 소수 캐리어가 아주 적게 존재할 수 있고, 이 캐리어 농도 차이에 의해 source에서 drain으로 확산 전류가 흐를 수 있습니다. MIT의 subthreshold 강의 자료도 threshold below 영역에서는 drift보다 diffusion이 지배적인 메커니즘이라고 설명합니다.

즉, 서브스레시홀드 영역은 “전류가 없던 상태에서 갑자기 생기는 구간”이 아니라,
전류가 매우 작지만 이미 존재하고 있고, gate 전압이 올라갈수록 그 전류가 급격히 증가하는 구간입니다.

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strong inversion 이전의 ‘약한 채널’이라고 보면 이해가 쉽다

강반전(strong inversion)에서는 gate가 채널을 충분히 형성해서, 전하가 잘 모이고, 전류도 본격적으로 흐르게 됩니다.
반면 서브스레시홀드 영역, 즉 약반전(weak inversion)에서는 채널이 강하게 형성되었다기보다 표면 근처의 캐리어 농도가 gate 전압에 의해 조금씩 증가하는 단계에 가깝습니다. 그래서 이때의 전류는 “강한 도통(channel conduction)”이라기보다, 장벽이 조금씩 낮아지면서 캐리어가 넘어가는 확산 성분으로 이해하는 편이 좋습니다.

이 차이 때문에 strong inversion에서는 흔히 drift current 관점이 중요해지고, subthreshold에서는 diffusion current 관점이 중요해집니다.
결국 같은 MOSFET 안에서도, gate bias가 어디에 있느냐에 따라 지배적인 전류 메커니즘이 달라지는 것입니다.

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서브스레시홀드 전류는 왜 지수적으로 변할까

서브스레시홀드 영역의 핵심은 바로 이것입니다.

I_D는 V_GS에 대해 선형이 아니라 지수적으로 변합니다.

대표적으로는 아래처럼 많이 씁니다.

I_D ≈ I_0 × exp((V_GS - V_TH) / (n × U_T))

여기서

• I_D : 드레인 전류
• I_0 : 공정, 구조, 크기 등에 따라 정해지는 상수항
• V_GS : 게이트-소스 전압
• V_TH : 문턱전압
• n : subthreshold factor
• U_T : thermal voltage = kT/q

라는 의미입니다. MIT 자료는 subthreshold current를 지수식 형태로 정리하고, Micron 자료도 V_TH 이전의 conduction이 exponential dependence를 가진다고 설명합니다.

이 식이 중요한 이유는,
gate 전압을 조금만 올려도 전류가 “비율”로 크게 증가한다는 점입니다.
즉, strong inversion처럼 “조금 더 세게 켠다”기보다, subthreshold에서는 “장벽을 조금 바꿨더니 통과하는 캐리어 수가 급격히 늘어난다”에 더 가깝습니다.

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왜 log(I_D)-V_GS 그래프에서 직선처럼 보일까

지수 함수는 로그를 취하면 직선이 됩니다.
그래서 subthreshold 영역은 일반 linear plot에서는 바닥에 붙은 것처럼 보이지만, log(I_D)-V_GS plot에서는 거의 직선 구간으로 드러납니다. Micron 자료도 바로 이 점을 강조하면서, linear scale에서는 잘 안 보이던 영역이 log scale에서는 분명한 기울기를 가진 구간으로 보인다고 설명합니다.

이 때문에 반도체 측정 데이터를 볼 때는 보통 두 그래프를 같이 봅니다.

• linear scale: ON 영역 전류 크기 확인
• log scale: OFF 영역, leakage, subthreshold 특성 확인

즉, 서브스레시홀드 영역은 “보이지 않는 작은 전류”가 아니라, 로그 축에서 매우 중요한 해석 구간입니다.

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Subthreshold Swing(SS)은 무엇을 뜻할까

서브스레시홀드 영역을 이야기할 때 거의 항상 같이 따라오는 개념이 Subthreshold Swing, SS 입니다.

SS는 쉽게 말해,
드레인 전류를 10배(1 decade) 바꾸는 데 gate 전압이 몇 mV 필요한가를 뜻합니다.

식으로 쓰면 보통 이렇게 표현합니다.

SS = dV_GS / d(log10 I_D)

Micron은 이를 “drain current를 한 decade 바꾸기 위해 필요한 gate voltage 변화량”이라고 정의하고, MIT 자료는 이상적인 경우에 가까우면 전류가 gate 전압의 약 60 mV 단위 변화에 대해 decade 단위로 변한다고 설명합니다. 다만 실제 MOSFET은 body effect와 depletion coupling 때문에 보통 n > 1 이라서, 실측 SS는 room temperature에서 대체로 60 mV/dec보다 더 큽니다.

이 말은 곧,
SS가 작을수록 적은 gate 전압 변화로 전류를 더 빠르게 껐다 켤 수 있다는 뜻입니다.
그래서 저전력 스위칭 성능을 볼 때 매우 중요한 지표가 됩니다.

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서브스레시홀드 영역은 왜 중요할까

이 영역이 중요한 이유는 단순히 “문턱 아래 전류가 있다”는 사실 때문만은 아닙니다.

첫째, 디지털 회로에서는 OFF 상태 누설 전류 문제와 직접 연결됩니다.
트랜지스터 한 개의 누설은 작아 보여도, 칩 안에 수많은 MOSFET이 있으면 전체 정지 전력(static power)에 큰 영향을 줄 수 있습니다. MIT 자료도 subthreshold current가 modern VLSI에서 power dissipation과 heating의 중요한 원인이라고 설명합니다.

둘째, 아날로그 및 초저전력 회로에서는 오히려 이 영역을 의도적으로 사용하기도 합니다.
MIT 강의 자료는 subthreshold 동작이 anomalous한 비정상 현상이 아니라, 특정 응용에서는 의도적으로 활용할 수 있는 유용한 동작 영역이라고 설명합니다. 아주 낮은 공급전압과 매우 작은 소비전력으로 동작하는 회로에서는 이 특성이 장점이 되기도 합니다.

즉, 어떤 사람에게 서브스레시홀드는 “줄여야 할 leakage”이고,
또 어떤 사람에게는 “이용할 수 있는 ultra-low-power operating region”인 셈입니다.

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문턱전압은 ‘딱 끊기는 경계선’이 아니다

서브스레시홀드 개념을 이해할 때 가장 중요한 관점 하나를 꼽자면 이것입니다.

V_TH는 스위치가 딱 켜지는 절대 경계선이 아니라, 약반전에서 강반전으로 넘어가는 기준점에 가깝다는 점입니다.

실제 전류는 V_TH 아래에서 이미 조금 흐르고 있고, V_TH 위라고 해서 갑자기 완전히 다른 소자가 되는 것도 아닙니다.
그보다는 gate 전압이 올라가면서 전류 메커니즘의 중심이 diffusion에서 drift 쪽으로 점차 넘어간다고 이해하는 편이 훨씬 실제에 가깝습니다. MIT 자료 역시 subthreshold diffusion model과 strong inversion drift model을 연결해서 설명합니다.

그래서 문턱전압을 이야기할 때 항상 subthreshold 특성을 함께 봐야 하고,
특히 짧은 채널, 저전력 회로, 누설 전류, SS, DIBL 같은 주제와도 자연스럽게 이어집니다. Micron도 subthreshold leakage를 MOSFET의 대표적인 non-ideal effect 중 하나로 다루고 있습니다.

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정리하면

서브스레시홀드 영역은
“문턱전압 아래인데도 전류가 0이 아닌 이유”를 설명하는 MOSFET의 중요한 동작 구간입니다.

조금 더 정확히 말하면,

문턱 아래에서는 강한 채널이 형성되지 않았더라도 표면 근처 캐리어가 존재하고,
그 캐리어의 농도 차이 때문에 source와 drain 사이로 확산 전류가 흐릅니다.
이 전류는 gate 전압에 대해 지수적으로 증가하고,
그래서 log(I_D)-V_GS 그래프에서는 거의 직선처럼 보입니다.

결국 서브스레시홀드는
“꺼진 상태의 사소한 예외”가 아니라,
누설 전류 해석, 저전력 회로 설계, 스위칭 특성 평가를 위해 꼭 이해해야 하는 핵심 영역이라고 볼 수 있습니다.

 

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