안녕하세요.
“기억하고자 하는 모든 것”을 담아내는 “리멤버미” 입니다.
이전 글에서 Subthreshold Swing, SS 에 대해 알아보았습니다.
2026.04.12 - [기억하고 싶은 지식/반도체] - [전자/반도체] 서브스레시홀드(Subthreshold) 영역이란 무엇인가: 꺼진 것 같은데 왜 전류가 흐를까
[전자/반도체] 서브스레시홀드(Subthreshold) 영역이란 무엇인가: 꺼진 것 같은데 왜 전류가 흐를까
안녕하세요.“기억하고자 하는 모든 것”을 담아내는 리멤버미입니다.반도체 소자 이야기를 하다 보면 서브스레시홀드(Subthreshold), 약반전(weak inversion), off-state leakage 같은 표현을 자주 보게 됩
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2026.04.12 - [기억하고 싶은 지식/반도체] - [전자/반도체] Subthreshold Swing(SS)은 왜 60mV/dec 이하로 내려가기 어려운가
[전자/반도체] Subthreshold Swing(SS)은 왜 60mV/dec 이하로 내려가기 어려운가
안녕하세요.“기억하고자 하는 모든 것”을 담아내는 리멤버미입니다. MOSFET의 스위칭 특성을 이야기할 때 자주 나오는 숫자가 있습니다.바로 60mV/dec 입니다. 반도체를 공부하다 보면 “이상적
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이 값은 MOSFET이 얼마나 가파르게 꺼지고 켜지는지를 보여주는 대표적인 지표입니다.
특히 저전력, 누설전류, short-channel effect, 공정 비교를 이야기할 때 거의 항상 같이 따라옵니다.
그런데 막상 데이터를 받아보면 이런 생각이 들 수 있습니다.
“SS는 정확히 어떤 식으로 계산하지?”
“그래프에서 그냥 기울기만 보면 되는 걸까?”
“어느 구간을 잡아야 맞는 값이 나오는 걸까?”
핵심만 먼저 말하면,
Subthreshold Swing은 log(Id)-Vg 그래프에서 subthreshold 직선 구간의 기울기를 이용해 계산합니다.
정의는 보통 아래처럼 씁니다.
SS = dV_G / d(log10 I_D)
즉, 드레인 전류가 10배 변하는 데 필요한 게이트 전압 변화량입니다.
그래서 단위는 보통 mV/dec 를 사용합니다. 여러 교재와 강의 자료에서 SS를 log(I_D)-V_GS 곡선의 기울기의 역수로 정의하고 있으며, 실무 측정에서도 Id-Vg 데이터에서 subthreshold slope를 추출하는 방식이 널리 쓰입니다.
Subthreshold Swing의 의미부터 다시 보면
MOSFET의 subthreshold 영역에서는 전류가 gate 전압에 대해 지수적으로 변합니다.
그래서 linear scale로 보면 거의 바닥에 붙어 있는 것처럼 보여도, log(Id)-Vg 그래프에서는 비교적 직선 형태로 나타납니다. 이때 그 직선이 얼마나 가파른지가 바로 subthreshold 특성의 핵심입니다. Chenming Hu 교재와 강의 자료들은 subthreshold current가 지수적으로 변하고, SS는 이를 semilog plot에서 읽는 값이라고 설명합니다.
SS가 작다는 뜻은,
적은 gate 전압 변화만으로도 전류를 크게 바꿀 수 있다는 뜻입니다.
예를 들어
- SS = 90 mV/dec 이면
전류를 10배 바꾸는 데 90 mV가 필요하고 - SS = 70 mV/dec 이면
전류를 10배 바꾸는 데 70 mV만 필요합니다
즉, 값이 작을수록 스위치가 더 날카롭게 동작한다고 이해하면 됩니다. 상온에서 이상적인 conventional MOSFET은 약 60 mV/dec에 접근할 수 있고, 실제 소자는 보통 이보다 더 큰 값을 보입니다.
SS 계산의 가장 기본적인 식
가장 기본 정의는 아래 한 줄입니다.
SS = ΔV_G / Δ(log10 I_D)
이 식을 풀어서 보면 훨씬 직관적입니다.
예를 들어 어떤 MOSFET에서
- I_D = 10^-12 A 일 때 V_G = 0.32 V
- I_D = 10^-11 A 일 때 V_G = 0.39 V
라고 해보겠습니다.
이 경우 전류는 1 decade, 즉 10배 증가했습니다.
그리고 gate 전압 차이는
ΔV_G = 0.39 - 0.32 = 0.07 V = 70 mV
이므로
SS = 70 mV/dec
가 됩니다.
즉, 전류가 10배 커질 때 gate 전압이 몇 mV 변했는지를 계산하면 됩니다. 이것이 SS 계산의 가장 직관적인 방법입니다.
실제 데이터에서 계산하는 순서
실제로는 보통 측정기나 시뮬레이터에서 Id-Vg 데이터를 얻은 뒤, 그 데이터를 가지고 SS를 계산합니다.
순서는 보통 아래처럼 진행합니다.
1) Id-Vg 데이터를 준비한다
먼저 V_D를 고정한 상태에서 V_G를 sweep 하면서 I_D를 측정합니다.
실무 측정 프로토콜에서는 보통 낮은 V_D 조건과 높은 V_D 조건에서 각각 Id-Vg를 측정해 subthreshold slope와 DIBL 등을 함께 봅니다. 한 유럽 테스트 프로토콜 문서도 V_D = 50 mV와 V_D = V_DD 조건에서 Id-Vg를 측정한 뒤 subthreshold slope를 추출하도록 제시합니다.
2) I_D를 log scale로 본다
그다음 log10(I_D) 를 취해서 V_G에 대해 그려봅니다.
subthreshold 영역은 이 semilog 그래프에서 비교적 직선처럼 보이는 구간입니다. 강의 자료들도 “log(Ids) = f(Vgs)” 곡선에서 slope를 보고 SS를 정의하는 방식을 사용합니다.
3) subthreshold의 직선 구간을 고른다
여기서 가장 중요합니다.
전체 곡선 아무 구간이나 잡으면 안 되고, 문턱 아래에서 거의 직선처럼 보이는 구간만 골라야 합니다.
너무 낮은 전류 쪽은 측정 노이즈, 계측 누설, 광노출, probe leakage의 영향을 받기 쉽고, 너무 높은 전류 쪽은 이미 strong inversion에 가까워져서 subthreshold의 직선성이 무너지기 쉽습니다. Keysight의 저전류 MOSFET 측정 자료도 low-current 측정에서는 cable leakage, guarding 부족, probe leakage, 주변광 같은 요소가 품질을 크게 떨어뜨릴 수 있다고 설명합니다.
4) 기울기를 구한다
선택한 구간에서
slope = Δ(log10 I_D) / ΔV_G
를 구합니다.
그러면 SS는 그 역수이므로
SS = 1 / slope
가 됩니다.
만약 V_G 단위를 V로 넣었다면 결과 단위는 V/dec가 되고,
여기에 1000을 곱하면 mV/dec로 바꿀 수 있습니다.
즉,
SS[mV/dec] = 1000 × ΔV_G / Δ(log10 I_D)
로 쓰면 됩니다.
가장 많이 쓰는 3가지 계산 방법
실제로 SS를 계산할 때는 보통 아래 3가지 방법 중 하나를 많이 사용합니다.
1) 두 점을 잡아서 계산하는 방법
가장 쉬운 방법입니다.
subthreshold 영역에서 1 decade 차이가 나는 두 점을 잡고,
SS = ΔV_G / 1 decade
로 계산하면 됩니다.
예를 들어
- 10^-12 A 에서 0.30 V
- 10^-11 A 에서 0.37 V
라면
SS = 70 mV/dec
입니다.
이 방법은 직관적이고 빠르지만,
어떤 두 점을 잡느냐에 따라 값이 조금 달라질 수 있습니다.
2) 여러 점으로 선형 피팅하는 방법
실제로는 이 방법이 더 안정적입니다.
subthreshold 직선 구간의 여러 점을 선택해서
log10(I_D) 대 V_G 그래프에 대해 직선 피팅(linear fit) 을 합니다.
즉,
log10(I_D) = a·V_G + b
처럼 피팅하고,
SS = 1 / a
로 계산합니다.
이 방법은 한두 점에 덜 민감하고, 노이즈에 덜 흔들리기 때문에
블로그용 설명이나 실험 리포트에서도 가장 무난하게 쓰기 좋습니다. 실제 측정/추출에서도 Id-Vg 측정에서 subthreshold slope를 뽑는 방식이 기본이며, slope 기반 추출은 널리 쓰이는 표준적 접근입니다.
3) 미분값으로 local SS를 계산하는 방법
보다 자세히 보려면 각 점마다
SS(V_G) = dV_G / d(log10 I_D)
를 계산할 수도 있습니다.
이 방법은 구간 전체를 하나의 숫자로 보기보다, gate 전압에 따라 SS가 어떻게 달라지는지 보고 싶을 때 유용합니다.
다만 미분은 노이즈에 매우 민감하기 때문에, 실제 데이터에서는 smoothing 없이 바로 쓰면 값이 심하게 흔들릴 수 있습니다. 실무 추출 문서에서도 gm derivative 계열 방법에는 smoothing이 함께 언급될 정도로 미분 기반 계산은 데이터 품질에 민감합니다.
계산 예제를 하나 더 해보면
아래처럼 측정 데이터가 있다고 해보겠습니다.
- V_G = 0.28 V, I_D = 1×10^-12 A
- V_G = 0.34 V, I_D = 1×10^-11 A
- V_G = 0.40 V, I_D = 1×10^-10 A
이 경우 전류가 한 decade 증가할 때마다 gate 전압이 60 mV씩 증가하고 있습니다.
따라서
SS = 60 mV/dec
입니다.
이 데이터는 아주 이상적인 경우에 가까운 예시입니다.
실제 데이터에서는 75 mV/dec, 85 mV/dec, 95 mV/dec처럼 조금 더 큰 값이 자주 나옵니다. 상온 conventional MOSFET에서 이상적 SS는 약 60 mV/dec이고, 실제 소자는 보통 더 큰 값을 보인다는 점은 여러 교육 자료가 공통적으로 설명합니다.
이론식으로 계산할 수도 있다
측정 데이터 말고, 소자 물리 관점에서 SS를 근사 계산하는 식도 자주 씁니다.
대표적으로는 아래 식입니다.
SS ≈ (ln10) × (kT/q) × (1 + C_dep/C_ox)
상온에서는 kT/q ≈ 25.9 mV 이므로
(ln10) × (kT/q) ≈ 59.6 mV
가 됩니다.
그래서 이상적인 경우
SS ≈ 60 mV/dec
가 되고, 여기에 depletion capacitance 영향이 추가되면 실제 SS는 더 커집니다. 강의 자료와 Berkeley 계열 교재들은 모두 SS를 kT/q와 body factor, 그리고 C_dep/C_ox 항으로 설명합니다.
즉, 이론식은
“왜 SS가 이 정도 크기가 나오는가”를 이해하는 데 좋고,
실제 데이터 처리에서는
“log(Id)-Vg의 직선 구간 기울기”로 계산하는 방식이 더 직접적입니다.
계산할 때 가장 많이 실수하는 부분
SS 계산에서 가장 흔한 실수는 크게 네 가지입니다.
1) linear scale 전류 그래프에서 계산하는 경우
SS는 log(Id)-Vg 그래프에서 정의됩니다.
linear Id-Vg 그래프에서 기울기를 읽으면 전혀 다른 값이 나옵니다. SS 정의 자체가 log current 기준입니다.
2) subthreshold 구간이 아닌 곳까지 포함하는 경우
문턱 위 strong inversion 쪽까지 넣으면 SS가 왜곡됩니다.
반드시 직선성이 유지되는 구간만 써야 합니다.
3) 너무 낮은 전류 구간을 그대로 쓰는 경우
계측 노이즈, 암전류, 장비 누설, 주변광 영향 때문에
가장 낮은 전류 구간은 실제 소자 특성이 아니라 측정 한계를 반영할 수 있습니다. 저전류 측정에서는 guarding, cable leakage, ambient light 차단 등이 매우 중요하다고 Keysight 자료가 설명합니다.
4) 단위를 헷갈리는 경우
계산 결과가 V/dec로 나왔는데 그대로 쓰면 안 됩니다.
보통 블로그나 논문, 데이터시트에서는 mV/dec 로 쓰므로
반드시 1000을 곱해서 바꿔주는 것이 좋습니다.
실무적으로는 어떤 방식이 제일 좋을까
실무나 리포트 관점에서는 보통 이렇게 생각하면 편합니다.
- 빠르게 볼 때: 두 점을 잡아 대략 계산
- 보고서용 대표값: 직선 구간 선형 피팅
- 정밀 분석용: 미분 기반 local SS 확인
개인적으로는 블로그 글이나 기술 정리에서는
“semilog 그래프에서 직선 구간을 잡고 linear fit으로 계산한다” 라고 설명하는 것이 가장 깔끔하다고 생각합니다.
직관적이면서도 실제 데이터 처리 방식과도 잘 맞기 때문입니다.
정리하면
Subthreshold Swing은
MOSFET의 log(Id)-Vg 그래프에서 subthreshold 영역의 기울기를 이용해 계산하는 값입니다.
정의는
SS = dV_G / d(log10 I_D)
이고,
실제로는
- Id-Vg 데이터를 얻고
- log10(I_D)-V_G 그래프로 바꾼 뒤
- subthreshold의 직선 구간을 고르고
- 그 구간의 기울기 역수를 취하면 됩니다.
즉,
SS를 계산한다는 것은 결국 “전류가 10배 바뀌는 데 gate 전압이 얼마나 필요한가”를 읽는 것이라고 볼 수 있습니다.
이 값이 작을수록 스위칭이 더 가파르고,
이 값이 클수록 turn-on/turn-off가 더 완만하다고 이해하면 됩니다. 이상적인 conventional MOSFET은 상온에서 약 60 mV/dec에 접근하고, 실제 소자는 보통 이보다 더 큰 값을 보입니다.
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