[전자/소자/기본/반도체] Built-in Potential은 왜 생길까? PN 접합 내부 전기장의 형성

n형 반도체와 p형 반도체를 붙이면 접합 내부에 외부 전원 없이도 전기장과 전위 장벽이 생깁니다. 이것을 Built-in Potential(내장 전위) 이라고 합니다.

처음부터 전기장이 존재하는 것은 아닙니다. 농도 차이로 Carrier가 확산하고, 움직이지 못하는 이온이 남으면서 전기장이 만들어집니다. 이 전기장이 다시 확산을 막아 평형을 이루는 과정이 핵심입니다.

핵심부터 말하면

n형 영역에는 전자가 많고 p형 영역에는 정공이 많습니다. 접합하면 전자는 n형에서 p형으로, 정공은 p형에서 n형으로 확산합니다. 접합 근처에서 두 Carrier가 재결합하면 이동 Carrier는 줄고, 고정된 Donor Ion과 Acceptor Ion이 노출됩니다.

이 고정 전하가 n형에서 p형 방향의 전기장을 만들고, 전자와 정공의 추가 확산을 방해하는 전위 장벽을 형성합니다. 평형에서는 Diffusion과 Drift가 정확히 균형을 이루며 순전류가 0이 됩니다.

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접합 전에는 무엇이 다를까

n형 반도체는 Donor 도핑으로 전자 농도가 높고, p형 반도체는 Acceptor 도핑으로 정공 농도가 높습니다. 두 영역이 떨어져 있을 때는 각자의 Carrier 농도와 Fermi Level을 가집니다.

접합 순간에는 경계 양쪽의 농도 차이가 매우 큽니다. 입자는 열운동을 하므로 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 퍼지려 합니다.

• 전자: n형 → p형으로 확산
• 정공: p형 → n형으로 확산

이 움직임은 외부 전기장 때문이 아니라 Concentration Gradient(농도 기울기) 때문입니다.

확산 뒤에는 왜 고정 전하가 남을까

n형의 전자가 접합을 넘어가면 원래 자리에는 양전하를 띤 Ionized Donor가 남습니다. p형의 정공이 이동한 자리에는 음전하를 띤 Ionized Acceptor가 남습니다.

Donor와 Acceptor 원자는 결정 격자에 묶여 있으므로 전자나 정공처럼 이동할 수 없습니다. 접합 근처에는 이동 Carrier가 부족하고 고정 이온만 주로 남은 Depletion Region(공핍 영역) 이 형성됩니다.

공핍영역이 완전히 전하가 없는 공간이라는 뜻은 아닙니다. 이동 가능한 Carrier가 적고, 공간전하를 만드는 고정 이온이 존재하는 영역입니다.

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고정 전하는 어떻게 전기장을 만들까

공핍영역의 n형 쪽에는 양의 Donor Ion, p형 쪽에는 음의 Acceptor Ion이 남습니다. 따라서 전기장은 양전하가 있는 n형에서 음전하가 있는 p형 방향으로 형성됩니다.

이 전기장은 확산 방향과 반대되는 Carrier 이동을 만듭니다.

• 전자는 전기장과 반대 방향인 p형 → n형으로 Drift합니다.
• 정공은 전기장 방향인 n형 → p형으로 Drift합니다.

Carrier가 더 많이 확산할수록 고정 전하와 전기장이 커집니다. 결국 확산에 의한 전류와 전기장에 의한 Drift Current가 같아지는 지점에서 평형에 도달합니다.

Built-in Potential의 크기는 무엇으로 결정될까

비축퇴, 급격한 PN 접합을 가정하면 Built-in Potential은 다음처럼 표현할 수 있습니다.

Vbi = (kT/q) × ln(NA × ND / ni²)

NA와 ND는 Acceptor와 Donor 농도, ni는 Intrinsic Carrier Concentration입니다. 도핑 농도가 높을수록 평형을 만들기 위해 더 큰 전위 장벽이 필요한 경향이 있습니다.

이 식은 완전 이온화와 열평형 등 단순화된 조건에서 사용합니다. 매우 높은 도핑이나 계면 상태, 이종접합에서는 추가적인 물리가 필요합니다.

 

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Energy Band에서는 어떻게 보일까

평형이 되면 접합 전체의 Fermi Level은 하나의 수평선으로 맞춰집니다. 이를 위해 Conduction Band와 Valence Band가 공간에 따라 휘어지고, 그 굽힘이 Carrier가 넘어야 할 Energy Barrier를 나타냅니다.

Built-in Potential은 접합 내부의 전위 차이입니다. 단순히 멀티미터를 PN 양단에 연결해 그대로 읽을 수 있는 독립 전압원은 아닙니다. 외부 금속 Contact에서 생기는 전위 변화까지 포함하면 열평형 상태에서 단자 사이 순전압은 나타나지 않습니다.

외부 전압을 걸면 어떻게 달라질까

Forward Bias는 내부 장벽을 낮춰 Majority Carrier가 접합을 넘기 쉽게 만듭니다. 반대로 Reverse Bias는 장벽과 공핍영역을 키워 Majority Carrier의 이동을 더 어렵게 합니다.

즉, 다이오드의 정류 특성은 외부 전압이 Built-in Potential과 공핍영역을 어떻게 바꾸는지에서 시작합니다.

정리하면

Built-in Potential은 PN 접합에서 Carrier가 농도 차이로 먼저 확산한 결과입니다. 전자와 정공이 떠난 자리에 고정된 이온이 남아 공핍영역과 전기장을 만들고, 그 전기장이 추가 확산을 억제합니다.

평형에서는 Diffusion Current와 Drift Current가 상쇄되어 순전류가 0이 됩니다. 따라서 Built-in Potential은 외부에서 주입한 전압이 아니라, 접합 스스로 열평형을 이루며 만든 내부 전위 장벽입니다.

참고 자료

• S. M. Sze, Kwok K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, PN Junction 장
• Donald A. Neamen, Semiconductor Physics and Devices, PN Junction 장
• Chenming Hu, Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits, PN Diode 장